Neurririk gabeko mundua

1999ko irailaren 23an, Martitz planetara abiatzen zen Mars Climate espazio-zunda apurtu egin zen. Proiektu hartan inbertitutako 125 milioi dolar bertan behera geratu ziren, baina hori ez zen okerrena. Badakizue zergatik egin zuen talka? Zunda diseinatu zutenean, neurtzeko unitateak kontutan hartu ez zituztelako: Lurretik aginduak metrotan bidaltzen ziren (sistema metriko hamartarra) baina espazio-ontziak miliatan jasotzen zituen (sistema anglosaxoia). 

Historian zehar, hauxe izan da neurketen helburu nagusiena: denok elkar ulertzeko, modu berean neurtzea. Goazen ikustera pausoz pauso nola iritsi garen gaur egungo egoerara.

Bidaia hasi baino lehen, kontzeptu batzuk ulertu behar ditugu: magnitudeak, objektuetan neurtu eta kuantifikatu ditzakegun ezaugarriak dira (luzera, masa, denbora...); unitateak, aldez aurretik adostutako erreferentziak dira, magnitudeak neurtzeko balio digutenak (metroa, kilogramoa, segundoa...);

Antzinako zibilizazioetan, gizakiek neurketak egiteko euren gorputza erabiltzen zuten. Hala, Egiptoko piramideak zehaztasun osoz eraiki ahal izateko kubitua erabiltzen zuten, hau da, erdiko behatzetik ukondoraino doan distantzia. Noski, faraoiaren besoa eredu bezala hartuz.

Egiptoko piramideak, neurketa zehatzekin eraikiak

Piramideez gain, lursailak neurtzeko beharra ere bazeukaten. Nilo ibaiak urtero inguruko lurraldeak urpean uzten zituen, eta ondoren berriz mugak ezartzeko, neurketak egin behar zituzten.

Mendeetan zehar aurrerago, babiloniarrek, antzinako greziarrek eta erromatarrek ere, neurketak egiteko patroi ezagun bat erabiltzen zuten: haien gorputza. Hazbetea neurri txikietarako, esku-zabala neurketa ertainetarako, oinak leku handiak neurtzeko... Baina noren gorputzarenak? Hartutako pertsonaren arabera, oinaren luzera desberdina izango baitzen, Europan Erdi Aroan eskualdeko erregearen oina hartzen zen eredu gisa.

Gorputzean oinarritutako neurketa batzuk

Honek arazo handiak ematen zituen, merkataritzan toki ezberdinetako neurriak hartzen baldin baziren, kantitateak bat ez zetozelako. Ez hori bakarrik, erregea hiltzen zenean, erresumako neurri guztiak aldatu behar ziren. Zelako lana!

1791. urtean aldaketa garrantzitsu bat gertatu zuen: sistema metriko hamartarra jaio zen, eta honek mundua neurtzeko modua goitik behera aldatuko zuen. Guztiontzako neurri berdinak hartuko ziren, haien artean Frantziako Zientzien Akademiak luzera unitate gisa metroa ezarri zuen (Parisetik igarotzen den meridiano laurdenaren hamarmiloirena), eta garai hartan ere Lavoisier kimikariak kilogramoa definitu zuen (dezimetro kubiko bat uren masa, presio eta tenperatura baldintza zehatzetan).

Metroaren definizioa, Pariseko meridianoaren arabera

Ondoren, 1875. urtea funtsezkoa izan zen: hainbat herrialdek Metroaren Tratatua sinatu zuten, sistema metrikoa zabaldu eta hobetzeko. Herrialdeen ordezkariak lau urtetan behin elkartzen ziren. Hala eta guztiz ere, beste herrialde batzuek ez zuten sistema hori erabili nahi izan. Adibidez, Brasilen merkatariek pentsatzen zuten kilogramoa erabiliz haiek dirua galtzen aterako zirela, eta ontza edo kintala bezalako unitateak erabiltzen jarraitzea nahiago zuten. 

 

Urteak aurrera igaro ahala, metroaren eta gainontzeko unitateen definizioak aldatuz eta hobetuz joan ziren. Metroak definizio desberdinak hartu zituen: hasiera batean Lurraren meridianoaren zatitxo bat zen, ondoren metalezko makil baten luzera izango zen eta azkenik, argiaren abiaduraren arabera zehaztu zen. Hainbeste aldaketa zertarako? Sistema egonkor eta unibertsala lortzeko asmoz.

 

1960. urtean, beste aurrerapausu nabarmena eman zen: Unitateen Sistema Internazionala sortu zen, herrialde askoren artean adosteko zeintzuk izango ziren mundu osoan erabilitako unitateak eta patroiak.

 

Unitateen Sistema Internazionala. 7 oinarrizko magnitudeak

 

 

Hala eta guztiz ere, zenbait herrialdetan oraindik ere ez dute sistema hori erabili nahi, eta aspaldiko sistema ingelesa erabiltzen jarraitzen dute. Esaterako, luzera neurtzeko hazbetea edo pulgada (1 in = 2'54 cm), oina (1 ft = 30'48 cm), yarda (1 yd = 91'44 cm) eta milia (1 mi = 1'609 km) erabiltzen dituzte, besteak beste. Masaren kasuan ontza (1 oz = 28'3 g) eta libra (453'6 g). Edukierarako, aldiz, ontza likidoa (1 fl oz = 29'5 mL), pinta (1 pt = 473 mL) eta galoia (3'78 L). Unitate hauetako batzuk seguraski aski ezagunak izango dituzu: zertan neurtzen da mugikorren edo telebisten pantailaren tamaina?

Pixkanaka magnitude gehiago aztertuko ziren, eta neurketa tresnak ere gero eta sofistikatuagoak izango ziren. Gaur egun, unitateak ezartzeko eta konparaketak egiteko objektuak erabili ordez (makilak, pisuak, erregelak...), horren ordez konstante fisikoak erabiltzen dira (esaterako, argiaren abiadura), denboran zehar askoz iraunkorragoak direlako.

Nola zenbatuko zenuke zenbakiak erabili gabe?

Duela 5000 urte inguru, Antzinako Mesopotamian, abereen kontrola eramateko, lurraldeen mugak neurtzeko eta merkataritzan aritzeko, zenbakien beharra sortu zen. Baina gaur egungo zenbakiak existitzen ez baziren, nola zenbatuko zuten K.a. III. milurtekoko gizakiek? Uda garaia iristen zenean artaldeak iparraldeko lurraldeetara mugitzen zituzten. Jabeek ardiak artzainen esku uzten zituzten, hilabete batzuetan zehar zaindu eta berriz bueltatzeko. Dena den, nola jakin zenbat ardi itzuli behar zituzten?

Horretarako, buztinezko fitxak erabiltzen zituzten: zenbat fitxa, hainbat ardi. Fitxa horiek buztinezko ontzietan gordetzen zituzten, baina bitartean nor arduratuko zen ontzia gordetzeaz? Nortaz fidatu? Orduan, aurrerago ontziak itxita uzten ziren, baina horrek jabeei ere arazoak ematen zizkien, negozioak egiteko uneoro jakin behar zutelako zenbat ardi zeuzkaten, eta gogoratu, oraindik zenbakiak ez ziren existitzen! Eta ez hori bakarrik, artaldeetan milaka ardi ziren. Beraz, ontzien kanpoan ere markak eginez jakingo zuten zenbat ardi ziren.

Hori dela eta, duela 4000 urte inguru babiloniarrek ideia bikaina izan zuten: zertarako prestatu milaka fitxa eta ontzitxo, kanpoko markak nahikoak badira jakiteko artaldearen tamaina? Horrekin sistema hobeago bat garatu zuten: buztinezko taulatxoak. Buztinezko pieza txikietan puntzoi batez markak egin eta ondoren buztina egosiz, zenbaki handiak idazteko aukera izan zuten: idazkera kuneiformea deitzen da. Metodo honi esker iritsi zaizkigu aztarna hauek milaka urte igaro ondoren.

Babiloniarren zenbatzeko sisteman bi ikur erabiltzen ziren: iltzea 1 zenbakiarentzako eta galburua 10 adierazteko. Sistemak 60 oinarria zuen (gaur egun denbora eta angeluak neurtzeko erabiltzen duguna bezala), eta horrek zer esan nahi du? Ba 1etik 59ra doazen zenbakiak idazteko ikurrak pilatu egiten zirela:

 

Zenbakiak idazkera kuneiformean

 

Aldiz, 60tik aurrerako zenbakietarako multzoak egiten ziren; multzo horiek okupatutako posizioaren arabera, balio desberdina hartzen zuten. Adibidez,  1859 zenbakia hala adierazten zen:

Sistema horrek posizioari esker idazkera errazten zuen, baina oraindik ere gabezia handi bat zeukaten: ez zegoen zeroa edo posizio hutsa adierazteko modurik. Hasiera batean, 22 edo 202 zenbakiak adierazteko bi markako bi multzo adierazten zituzten, azkenaren kasuan hutsune txiki bat utziz, baina horrek zalantza asko sortzen zituen.

 

 

Antzinako Egipton, Mesopotamiako lurraldeetatik hurbil, K.a. III. milurtekoaren hasieran ere idazkera garatu zuten, baina beste sinbolo batzuekin:

Beraien zenbatzeko sistemak oinarria 10 zuen, gurearen antzera. Irudikatzeko sistema oso polita izan zitekeen, baina ez zen oso erosoa. Zenbakiak ikur horiek errepikatuz lortzen ziren, baina posizioa kontutan hartu gabe. Hala, bederatzi zenbakia adierazteko, 1 zenbakiaren irudia bederatzi aldiz idatzi behar zen.

Adibidez 4622 zenbakia idazteko, milakoen ikurra 4 aldiz, ehunekoen ikurra 6 aldiz, hamarrekoen ikurra 2 aldiz eta unitateen ikurra 2 aldiz irudikatu behar ziren. Baina, zer gertatzen da 999 999 bezalako zenbakiekin? Zenbat ikur idatzi beharko genituzke? Ba al da praktikoa idazteko modu batukor hori?

Egiptoarrek ez zuten hau dena buztinean idazten, horren ordez haien materiala papiroa zen.

Rhind papiroaren zati bat

XIX. mendean Rhind izeneko aditu batek papiro ospetsu bat erosi zuen, eta hortik dakigu zer nolako matematika egiten zen Antzinako Egipton: zatikien buruketak, piramideen azalera eta bolumenen kalkuluak, proportzionaltasun problemak... buruketak beteriko dokumentua da. Ordutik, Rhind papiroa (aurkitutako pertsonaren omenean) edo Ahmes-en papiroa (idazlearen omenean) deitzen da.

Hala eta guztiz ere, inperio hauek guztiek behera egin zutenean, ezagutza hauek guztiak bertan behera geratu ziren, eta milaka urte igaro behar izan ziren berriz ere aurkikuntza hauek ezagutzeko.

Bitartean, Amerikako maien zibilizazioan oinarria 20koa aplikatu zuten.

Ondoren Erromatarrak iritsi ziren. Haien sistema nahiko kaxkarra zen, batez ere eragiketak egiteko. Denok ezagutzen ditugu zifra erromatarrak, baina seguruenik ez dugu ezagutuko batuketak eta kenketak egiteko zuten era korapilatsua:

Goiko taula horretatik ondoriozta dezakegu, beraz, erromatarren zenbaki-sistema ez zela batere erosoa eta etorkizunean ez zuela arrakasta handirik izango.

 

 

Baina... munduari zenbat buelta gehiago eman behar dizkiogu behingoz gure zenbakiak aurkitzeko? Hiru pauso besterik ez dira falta gure zenbakien jatorria ulertzeko: Indian sortu, arabiarrek erabili eta Europan zabaldu:

Zifra horiek posizioaren araberako sistema-hamartar batean erabiltzen ziren, hau da, zifra bakoitzak okupatutako posizioaren arabera, hamarren berretura zehatza adierazi nahi zuen. Soilik hamar ikur erabiliz, posible zen edozein zenbaki adieraztea. A ze diferentzia egiptoarren metodoarekin!

 

Laburbilduz, gaur egun zenbakiak adierazteko dugun era eta erabiltzen ditugun ikurrak, beraz, Indiatik datozela esan dezakegu. Baina nola iritsi ziren handik gure herrialdeetara? Ekialdeko jakintsuak Bagdad hirira erakarri ziren, eta horrela lekukotu zen sistema indiarra arabiarren kulturan. Honen ostean, Erdi Aroan Fibonacci izeneko matematikari italiar ospetsua izan zen zenbakiak adierazteko modu hau Europan sartu zuena, bere Liber Abaci liburuan zenbakiak nola izendatu eta nola idatzi azaltzen baitu. Hain erabilgarria suertatu zen metodo hau, gaur egun arte iraun duela eta ia mundu osoan erabiltzen dela.

Gai honi buruz gehiago sakondu nahi izanez gero, ikusi ondoko bideoa:

Eskerrik asko: Marcus du Satoy, Mickaël Launay.