Tales: nola neurtu piramideak piramideak itzalen bidez

Tales Miletokoa

Miletoko hirian, gaur egungo Turkiaren kostaldean, K.a. VII. mendean jaio zen Tales, lehendabiziko matematikari greziar ospetsuena. Objektu matematikoei dagozkien emaitza orokorrak adierazten lehena izan zela esan dezakegu gainera.

Astronomian lanean aritu zen, eta badirudi eguzki-eklipse bat iragartzen zuen lehena izan zela. Kondairak dioenez, Halis-ko guduan zirela, bat batean eklipsearen erruz eguna gau bihurtu zen eta gudariek jainkoen mezu bat zela pentsatuz, bakea egin zuten.

Matematikaren alorrean, esan dezakegu Tales-en interesik handiena geometrian zegoela: zirkuluak, zuzenak, triangeluak... Zeintzuk izan ziren bere lorpenak?

• Angeluak izaki matematiko erabatekotzat hartzen lehena izan zen.
• Triangelu bakoitzari zirkulu bat egokitu dakiokeela, haren hiru erpinetatik igarotzen den huraxe, hain zuzen. Eta zirkunferentzia zirkunskribatu hori nola eratu ere proposatu zuen.
• Bi zuzen elkar ebakitzean eratutako angeluetan, erpinekiko aurkakoak berdinak direla egiaztatu zuen.
• Triangelu isoszele batek bi angelu berdinak dituela frogatu zuen. Lotura sendo bat ezarri zuen horrela luzeren eta angeluen artean: bi alde berdin, bi angelu berdin!
• Zuzenak zirkulua bi zati berdinetan zati dezan, zentrotik pasatu behar dela demostratu zuen. Zirkuluak bere baitan hartzen duen zuzenkirik luzeena da hori: diametroa.
• Eta geometriako askoz emaitza gehiago...

Zein da Tales-en meritu berezia? Azken irudiari erreparatzen badiogu, ez al da logikoa esatea diametroak zirkulua bi zati berdinetan banatzen duela? Orduan zerk egin zuen ospetsu Tales? Ordura arte zirkuluen adibideak jartzen ziren baina bera izan zen lehendabizikoa "edozein zirkuluri" buruz hitz eginez, modu abstraktuan, emaitza orokor bat lortu zuena, "betiko egia" izango zena. Hortxe hasi ziren teoremak.

Hala eta guztiz ere, Egiptorako bidaia batean dugu Tales-en aurkikuntzarik ezagunena. Kontatzen da bertako faraoi batek piramide handiaren altuera neurtzea eskatu ziola, eta horretarako hauxe bururatu zitzaiola. Erronka onartu eta modu dotorean ebatzi zuen: lurrean makil bat sartu zuen, eta haren itzala makilaren altueraren berdina izan zen arte itxaron zuen; orduan izango zen ere piramidearen itzala bere garaieraren berdina. Itzalaren metodo hau erabiliz, anima zaitez zu ere eraikin baten altuera kalkulatzen!

Berezitasun honetatik ondorioztatu zuen, hain zuzen, bere izena daraman teorema: Tales-en teorema, ziur aski ezaguna daukazuna.

Eskerrik asko: Denis Guedj, Mickaël Launay

Grezian bazaude, esandako guztia demostratu beharko duzu

Matematika zientzia bihurtu zen historiako garaia da Grezia Klasikoa. Zeintzuk dira matematika honen ezaugarriak? Aurretik Egipton eta Mesopotamian zeuden ezagutzak beti kasu partikularretan aplikatuak ziren, baina garai honetan matematikaren emaitzak orokorrak izango ziren (pentsa zein orokorrak diren, gaur egun ere balio dutela emaitza gehienek!). Emaitza orokor horiek demostrazioaren tresnaren bitartez lortu zituzten, eta hauxe izan zen, hain zuzen, desberdintasun nabariena aurreko matematikarekin eta historian zehar aurrerapauso ikaragarria.

Non sortu zen hau dena? Hemen ditugu Grezia klasikoko matematikaren hiriburu garrantzitsuenak:

* Urdinez azpimarratutakoak dira matematiken hiri adierazgarrienak.

Espazioan kokatu eta gero, denboran ere kokatu beharra dago matematika. Antzinako Grezian lehendabiziko matematikariak agertu ziren, eta haien matematika hiru garai desberdinetan banatzen dela esan dezakegu:

• Garai helenikoa (K.a. VI-IV): garai honetan, Egipto eta Mesopotamiako Ekialdeko zibilizazioen eragina eta ezagutzak iritsi ziren Greziara, matematikaren sortzaileen eskutatik gainera: Tales geometrian, Pitagoras aritmetikan, Eratostenes... bi eskola nagusirekin batera Eskola Pitagorikoa eta Atenasko Eskola. Hemengo matematika filosofiari oso lotua egon zen.

• Garai helenistikoa (K.a. IV- K.o. I): Greziako matematikaren urrezko garaia izan zen hau, bere hiru matematikari handiekin: Euklides, Arkimedes eta Apolonio. Alexandriako eskola sortu zen hemen, oso gune kultural garrantzitsua.

• Garai greko-erromatarra (K.o. I- Goi Erdi Aroa): matematikari dagokionez, emaitza gutxien eman zuen garaia izan zen hau; hala ere, izen ospetsuak ere egon ziren: Hipatia, Diofanto...

Eskerrik asko: Proyecto Sur, Denis Guedj,