Kondairak dioenez, aspaldi Sheram izeneko errege bat Indiako leku jakin batean bizi izan zen. Bere armadak parte hartu zuen guduetako batean semea hil egin zen, eta horrek oso atsekabetuta utzi zuen. Bere irakasgaiek eskaintzen zioten ezerk ez zuen animatzea lortu.
Egun batean Sissa ben Dahir izeneko jakintsua bere gortean agertu zen, bere esanetan, dibertituko eta berriro zoriontsu egingo zuen joko bat aurkeztu zion: xakea.
 |
| www.matematicascercanas.com |
Erregea oso pozik zegoen jokoarekin, hortaz Sissa-ri nahi zuen saria eskaini zion. Sissak gari ale batzuk eskatu eta 8x8 xake taula erabiliz nahi zuen gari kantitatea honela azaldu zuen: lehenengo kasillan gari ale bat jarri behar zen, eta ondoko kasilla bakoitzean aurrekoaren kopurua bikoiztuko zen, horrela bi ale, hurrengo lauetan, hurrengo zortzietan... eta horrela. aurrera azken laukira (64. zenbakia) iritsi arte. Saria gari ale guztien batura izango litzateke.
 | ||
| Xake taula eta garia (www.matematicascercanascom) |
Sari xume bat zirudienarekin harrituta, erregeak aholkulariei aleak zenbatzeko agindu zien. Hamargarren karratuak 512 gari-ale zituen, hogeigarrenak 500.000 baino gehiago, eta taularen lehen erdiko azken karratuak, bi mila milioi baino gehiago. Une honetan, erregea jada konturatu zen ez zuela nahikoa erreserba izango; oraindik taularen beste erdia falta baitzen. Are gehiago: kalkuluen arabera, taulako gari ale guztiak batuz gero, 18.446.744.073.709.551.615 gari ale beharko zituen. Ezinezkoa kantitate hura lortzea!
Dirudienez, istorioak bi amaiera alternatibo ditu: batean, erregeak Sissa izendatzen du aholkulari nagusi; bestean, exekutatzea agintzen du, bere aurrean barregarri itxura egiteagatik. Zein da zuzena zure ustez?
Istorio honekin lotuta dagoen kontzeptu matematikoa progresio geometrikoa da, zeinean termino bakoitza aurrekoa zenbaki batekin biderkatuz lortzen den. Ikastetxean dagoeneko progresioak landu baldin badituzu, lehenengo n gaien batura kalkulatzeko formula hau ezaguna egin zaigu, ezta? Honekin kalkulatu ahalko zenuke xake taularen gari kopuru totala. Animatuko zara?
Serie honetako balioen aldaketa esponentziala dela esaten da (agian ezaguna egingo zaizu komunikabideetan entzun izanagatik). Hazkunde esponentziala errealitate fisikoaren eremu askotan aurkitzen da: erradioaktibitatean, zelulen zatiketan, eta azken urteotan teknologiaren hazkuntzaren metafora gisa interpretatzen duten pentsalari berrienak ere badaude. Horrez gain, zerura begiratuz gero, esan liteke bikoizketari esker papera tolestuz Ilargira helduko ginela. Zergatik uste duzu egiten dela adierazpen hau? Hau posible dela uste duzu? Zuk zeuk ikertu dezakezu.
Eskerrik asko: DK London, www.matematicascercanas.com.