Zenbaki lehenen misterio askaezina

Zenbaki lehenak eskolan aipatzen dizkiguten zenbaki berezi batzuk dira, baina, zein da haien garrantzia? Zergatik ikasi behar? Zein da haien historia eta misterioa? Hurrengo lerroetan aurkituko dituzu galdera hauen erantzunak.

Zer dira zenbaki lehenak?

Zenbaki lehenak soilik bi zatitzaile dituzten zenbakiak dira: 1 eta bere burua. Hortaz, hauexek ditugu lehendabiziko zenbaki lehenak: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23... Kimikan atomoak diren bezalaxe, matematikan zenbaki lehenak dauzkagu, gainontzeko zenbaki guztiak lortzeko balio diguten partikula deskonposaezinak direlako. Hortaz, gainontzeak zenbaki lehenen biderkaduratik abiatuz lortzen dira, hau da, zenbaki konposatuak: 3·5=15; 2·3·7= 42.

Eta ez hori bakarrik!!! 1 baino handiagoa den edozein zenbaki arrunt lortzeko, zenbaki lehenak modu bakarrean biderkatuz egiten da. Hau da Alexandriako Euklides-ek K.a. 300. urtearen inguruan bere Elementuak liburuan idatzi zuen esaldietako bat, eta gaur egun "Aritmetikaren oinarrizko teorema" izen potoloarekin ezagutzen dena. Horretaz gain, Euklidesek ere demostratu zuen infinitu zenbaki lehen daudela.

Nola lortzen dira?

Zoritxarrez, zenbaki lehenek ez dute inongo irizpiderik jarraitzen eta haiek aurkitzea ez da lan erraza. Hauxe izan da historian zehar matematikarien buruhauste handienetako bat: zenbaki lehenak lortzeko formula edo jarraibide bat aurkitzea.

Euklidesen garai berean, lehendabizikoa K.a. 230.ean Eratostenes Cirene-koa izan zen: zenbaki lehenen bahea izeneko tresna sortu zuen; zuk ere eraiki dezakezu ondoko argibideei jarraituz! Batetik ehunerako taula bat hartzen badugu, hasteko, 2-ren multiplo guztiak ezabatu behar dira (hauek ez baitziren izango lehenak), ondoren 3-ren multiploak, gero 5-en multiploak...eta ezabatu gabe gelditutakoak izango ziren lehenak. 

 

Zenbaki lehenak (Matematika gertutik kanala)

 

Ohartzen bazara, bahea lortzeko lehenengo 10 zenbakietara iristearekin nahikoa da, 100en erro karratua. Orokorrean, edozein N zenbaki baino txikiagoak diren lehenak lortzeko, N-ren erro karratura iristearekin nahikoa litzateke. Metodo hau sortu zenetik 2000 urte beranduago oraindik ere erabiltzen jarraitzen da, zenbaki lehen txikiak lortzeko (kontuz, ez gaizki ulertu, hamar mila milioi zenbakia baino txikiagoak!).

XVII. mendera jauzi egiten badugu, Mersenne filosofo frantsesa aurkitzen dugu. 1641. urteko obran zenbaki lehen batzuk aurkitzeko formula bat ezarri eta lehenen propietate batzuk ere azaldu zituen. Garai eta toki berean Pierre de Fermat matematikari ospetsua; XVIII-XIX. mendean Sophie Germain matematikaria...

Zenbat zenbaki lehen daude?

1 eta 100-en artean zenbaki lehen gehiago daude 101 eta 200 artean baino. Beraz, zenbakiak handitzerakoan gero eta zenbaki lehen gutxiago baldin badaude, orduan... noizbait bukatuko dira? Erantzuna emateko berriz ere Euklides. Berak jarraibide matematiko bat erabiliz infinitu daudela demostratu zuen.

Zertan erabiltzen dira?

Gaur egun zenbaki lehenen erabilera ezagunenetako bat kriptografia da, hau da, mezu sekretuak kodetzeko tresna, adibidez web orrialde baten bitartez diru transferentziak egin nahi ditugunean (kode hauei buruzko informazio gehiagorako, egin klik hemen).

Hala eta guztiz ere, gehien harritzen nauen erabilera naturan dago eta K.a. milioi bat urte ingurutik datorkigu: txitxarrak. Garai hartatik datorkigun txitxar mota batek lurpean igarotzen du ia bere bizitza osoa, eta soilik 13 edo 17 urtetik behin ateratzen da ugaldu eta hil arte. Zergatik ez du egiten, adibidez, 12 urtetik behin? Erantzuna benetan zentzuduna da: bere zikloa 12 urtekoa balitz, haren harrapariak 2, 3, 4 edo 6 urteko ziklokoak izan zitezkeelako, aldiz 13 urtekoa izanik, zeintzuk dira aukerak? Mirari honen atzean dagoen kontzeptu matematikoari buruz hausnartzera animatzen zaitut.

Ebatzi gabeko misterioak

1742. urtean Goldbach matematikariak bere aierua formulatu zuen: "2 baino handiagoa den edozein zenbaki bikoiti, bi zenbaki lehenen batura gisa idatz daiteke". Adibidez: 42 = 5 + 37 da. Zenbakiak infinituak direnez, aierua baieztatzea lan zaila da; 1966. urtean Chen Jingrun txinatarra aierua ebaztear egon zen, baina oraindik ez da erabat lortu. Golbach-en aieru honi buruzko istorio bat ezagutu nahi baduzu, "La habitación de Fermat" pelikula interesgarria ikus dezakezu.

Ikusi ahal izan duzuenez, zenbaki lehenen mundua ebatzi gabeko misterioez inguratuta dago, eta mezu honetan kontatutakoa laburpen bat besterik ez da. Ikertu zuk zeuk mundu hau, gustoko baldin baduzu, Marcus du Satoy matematikariaren laguntzaz:

Iturri nagusia: Javier Duoandikoetxea-ren zenbaki lehenei buruzko dokumentua. Beste iturri batzuk: Clifford A. Pickover. Enrique Gracián