Aljebraren hastapenak: nork ebazten zituen lehenengo ekuazioak?

Antzinako Egipton

Egipton, bizitza arrunteko problemekin lotuta, "kantitate ezezagunen" kontzeptua hasten da, gaurko x. Orduan lehen mailako ekuazioak ezagutzen zituzten, Ahmes papiroan demostratu ahal izan den bezala, baina ez ziren ebazten gaur egungo teknikekin: "regula falsi" metodoa erabiltzen zuten, hau da, ekuazioaren soluzio bat suposatu, ekuazioan aplikatu eta emaitzak konparatuz, proportzionaltasuna erabiliz lortzen zuten soluzio egokia. Batzuetan prozesu luze xamarra zen!

Mesopotamian

Babiloniarrek zenbakien erabilera uste baino hobeto menperatzen zuten, eta aljebraren lehenengo erabilera gorena handik datorkigu. Babiloniarren matematikako buruketa gehienak lurraren neurketarekin lotuta daude, eta hortik agertzen dira 2. nahiz 3. mailako lehendabiziko ekuazioak. Hala eta guztiz ere, arraroa badirudi ere, ekuazioak ez zituzten formulen bitartez ebazten, geometriarekin baizik! Lur zati laukizuzen batetik abiatuta, zati karratu bat sortu eta berretura perfektuetatik lortzen zuten soluzioa.

Grezia klasikoan

Diofanto Alexandriakoa

Diofanto matematikaria izan zen K.a. 250. urtearen inguruan bere Arithmetica liburuan ordura arte aljebra gehien landu zuena. Bertan, ax^2 + bx = 0 bezalako ekuazioak ebazteko interes handia adierazten du; babiloniarrek dagoeneko ezagutzen zituzten ekuazio lineal (1. mailakoak) eta koadratikoak (2. mailakoak) ebazteko zenbait metodo, baina Diofantoren meritua da idazkera aljebraiko sistematikoa eta koherentea erabiltzen lehena izan zela.

Arabiarrak

Al-Khwarizmi eta bere lana

Aurreko lanetatik abiatuta, al-Khwarizmi matematikari eta astronomo persiarrak (780-850) bere Aljebra liburuan ekuazio lineal eta koadratikoen ebazpen sistematikoa aurkeztu zuen. X. mendera arte, 2. mailako ekuazioak ebazteko metodo geometrikoak erabili ohi ziren, funtsean ekuazio hauek lurreko problema errealetarako erabiltzen zirelako, testuingururik gabeko buruketetarako erabili beharrean. Esan dezakegu, Al-Khwarizmi izan zela, Diofantorekin batera, "aljebraren aita", haien lanetatik abiatuta garatu zelako historian zehar gaur egungo aljebra osoa.

Bere obra 830. urtean Al-Khwarizmik Bagdadeko Jakinduriaren etxean (garaiko kulturgune garrantzitsuenean) aurkeztu zuen, eta harekin aljebrako problemak ebazteko modua betirako aldatu zuen. Bere lilburuaren izenburutik dator, hain zuzen ere, aljebra hitzaren jatorria:  Kitab al-jabr w'al muqabalah (euskaraz, Errestaurazioaren eta oposizioaren kalkuluaren liburu laburtua deituko genuke).

 

Kuriosoena honako hau da: bere lanetan ez zuen ikurrik erabiltzen. Horren ordez, ekuazioak hitzez adierazten zituen, diagramez lagunduta. Ikus ezazu ondoko adibidea: gaur egun horrela planteatuko genukeen ekuazioa:

 

Berak honela idatziko luke: "Kopuru bat: horren herena eta dirham bat biderkatu ditut haren laurdenarekin eta dirham batekin; hogei ematen du" (oharra: dirhama unitatea adierazteko erabiltzen duen moneta da) . Imajinatu nolakoak izango liratekeen gure aljebrako klaseak horrela azalduko bagenitu!

Eskerrik asko: Pickover, Tony Crilly, DK London.