e, hazkundearen zenbakia

e zenbakia... zenbaki errealen sailkapena osatzen ari garenean, ikasleak harrituta gelditu ohi dira zenbaki hori existitzen dela esaten diedanean. Baina zer da e? Nondik ateratzen da? Zergatik da irrazionala?  

e zenbakiaren lehen hogei zifra hamartarrak 2'71828182845904523536... dira. 1618. urtean John Napier matematikari eskoziarra topatu zen lehen aldiz zenbaki honekin, logaritmoekin lanean ari zenean. Logaritmo nepertarra, e oinarria duena, Napierrek proposatutakoa hain zuzen ere! Horrexegatik izen hori.

XVII. mendean jarraituz, Jakob Bernoulli matematikari suitzarra aipatu beharra dugu (abizen hau maiz entzungo duzu matematiketan, zientzialariz beteriko familia handi bat osatzen zutelako). Bere kasuan, interes konposatuko buruketak ebazten ari zela, e zenbakiarekin aurrez aurre topo egin zuen. Zer gertatzen da x gero eta handiago egiten denean? Saia zaitez excel edo kalkulagailuaz.

 

Baina ez zen izan 1727ra arte Leonhard Euler matematikari eta fisikari suitzarra zenbaki hori aztertu eta lehen aldiz hala izendatu zuenean. 1737.ean Eulerrek zenbakia irrazionala zela demostratu zuen, hau da, ezin zela bi osoren zatiki eran adierazi, eta bere lehen 18 zifrak ere aurkitu zituen. Gaur egun ehun mila milioi zifra baino gehiago ezagutzen dira!!!

Aurrerago, Lagrange matematikari frantziarrak lehen aipaturiko limitearen ordez, serie infinitu baten bitartez lortu zuen e zenbakia (harridura ikurrak "faktorial" esan nahi du, adibidez  4! = 1·2·3·4). Hartu zure kalkulagailua, eta x = 1 aplikatuz, ea zein baliora hurbiltzen zaren:

1873.ean, Hermite-k egiaztatu zuen irrazionala izateaz gain, traszendentea zela, ekuazio algebraikoen emaitza gisa inoiz topatuko ez genuelako.

Non aurki dezakegu bizitza arruntean?

• Substantzia erradioaktiboen desintegrazioaren kurba e-ren arabera deskribatzen da. Funtzio esponentzialaren araberako portaera dugu. Gogoratzen duzu zer gertatzen zen x ardatzera hurbiltzean?
• Poisson-en banaketan probabilitatean.
• Bankuan dirua gordetzen dugunean eta interes konposatua kalkulatzean.
• Injeniaritzan, zubi esekiaren forma deskribatzeko erabiltzen da (adibidez, argazkiko Gateaway Arch, San Louis-en). 192 m-ko altuera du eta beheko ekuazioaren arabera egina dago:

Gateaway Arch, San Louis-en

Katenariaren itxura hobeto ikusteko, ireki GeoGebra eta a parametroari balioak emanez, saia zaitez irekiera desberdineko kurbak lortzen. Kontuz! Parabolekin konfunditu ohi dira, baina propietate desberdinak dituzte.

Katenariaren formula

 

Bukaera emateko, e zenbaki berezi honi buruzko gehiago ikasi nahi baduzu, egin klik ondorengo bideoan:

 

Eskerrik asko: Tony Crilly, Pickover.