Euklidesen "Elementuak": geometriako bilduma elkarlanean

Euklides (K.a.325-265 inguru), Egiptoko Alexandria hirian bizi izan zen matematikari greziarra izan zen. Bere lorpenik handiena matematikako libururik ospetsuena idaztea izan zen: Elementuak izenekoa, geometriari buruzkoa. Bi mila urte baino gehiagotan zehar erabili izan da! Nola da posible duela 2000 urte baino gehiago aurkitutako ezagutzek gaur egun ere balio izatea? Hurrengo lerroetan aurkituko duzu erantzuna.

K.a. 300. urtearen inguruan Euklidesek ordura arteko geometriari buruzko ezagutza guztia biltzea erabaki zuen. Beraz, bere liburuko aurkikuntzak ez dira denak bereak! Hain zuzen ere kontrakoa: garai hartako matematikari greziarren ezagutzak agertzen dira bertan.

Elementuen bertsio zaharra, wikiwand.com-etik

 

 

 

Zeintzuk dira bertan agertzen diren gaiak? Geometria laua, zenbakien teoria, algebra eta geometria solidoari buruz hitz egiten duen arren, atalik aipagarriena geometria lauari dagokiona da. Bertan, teoria guztia soilik oinarrizko bost axiometatik abiatuz garatzen du (axiomak frogatu gabeko baina agerian geratzen diren oinarrizko esaldiak dira), eta horri esker izan da bere obra hainbeste urtetan zehar onartua:

1. Edozein bi puntu zuzen bakar baten bitartez lotu daitezke.
2. Edozein zuzenki, zuzen batera luza daiteke.
3. Zirkulu bat edozein zentru eta edozein erradiorekin marraztu daiteke.
4. Angelu zuzen guztiak berdinak dira haien artean.
5. Puntu bat eta zuzen bat izanik, puntu horretatik igarotzen den eta zuzenarekiko paraleloa den zuzen bakar bat marraztu daiteke.

Beno ba, harrigarria badirudi ere, axioma hauek bi mila urtetan zehar baliogarriak izan direnez, Euklidesen gainontzeko demostrazioak ere izan dira onargarriak haiekin batera. Baina... noiz arte? XIX. mendean beste matematikari batzuek 5. axioma horren kontrakoa frogatu zuten arte. Hortaz, ordura artekoari geometria euklidearra deitu zitzaion, eta bertan agertutako berriei geometria ez euklidearrak (esaterako, geometria esferikoa edo hiperbolikoa).

Eta nola aurkitu izan da liburua? Zoritxarrez, Euklidesek papiroetan idatziko zuen bere obra, eta dakigunez, hauek oso hauskorrak dira. Nahiz eta papiro original haietako batzuk oraindik mantendu (hiri zahar bateko zaborretan aurkitua, pentsa!), bere obra osoa K.o. IX. mendeko itzulpen baten bitartez iritsi zaigu.

Oxirrinco-ko papiro originala

Hau guztia jakinda, zein da Euklidesen meritua? Bere obra berezia egiten duena da, frogan oinarritutako matematikaren adibiderik zaharrena direla. Gainera, bere garaiko ezagutza matematiko guztiak biltzea lortu zuen, eta informazio hori guztia egitura logiko baten bidez antolatu zuen. Garai hartan ez zegoen Internetik!

Eskerrik asko: Anne Rooney, Clifford A. Pickover. Hemen aurkeztutako informazioa laburpen bat besterik ez da. Gehiago jakin nahi baduzu, joan zaitez orri honetara.