Pi zenbakia zirkulu baten perimetroa eta diametroaren arteko zatiketa da. Berdin da zein den zirkuluaren tamaina, handia ala txikia pi beti berdina da. Froga ezazu hari bat eta erregela erabiliz, pi-ren hurbilketa bat lortuko duzu eta.
Zergatik pi izena? π
ikurra William Jones-ek barneratu zuen 1706. urtean, ondoren Eulerrek
zabaldu zuelarik. Ikurra grekeraz periferia eta perimetro hitzen
lehendabiziko hizkitik dator: περιφέρεια (periferia) , περίμετρον (perimetro).
Baina zenbat da pi zehazki? Ondoko bideoko bi neskena zuri ez gertatzeko, irakurri arretaz pi-ri buruz kontatzen dizudana.
Baina zenbat da pi zehazki? Ondoko bideoko bi neskena zuri ez gertatzeko, irakurri arretaz pi-ri buruz kontatzen dizudana.
Pi gero eta zehatzago historian zehar
Ziurrenik, jadanik Antzinaroan jabetu ziren perimetroa eta diametroaren arteko erlazioaz, edozein tamainako gurpilak bira bat egitean gutxi gorabehera hiru aldiz diametroko luzera egiten zuelako.
 |
| Mankala jokuaren pauso bat |
Pi-ren historia egipziarrekin hasten da, matematiken kontzeptu asko bezala. K.a. 1650 inguruko Rhind papiroan zirkuluen azalera kalkulatzen bazekitela egiaztatzen da, baina harrigarriena kalkulu horren zehaztasunean dago. Teoria batek dio Mankala jokuaren erabileran dagoela aurkikuntza honen jatorria. Esaten da seguruenik monjeak honetara jolasten zeudela, konturatu zirela honetaz: aldea 8-koa duen karratu baten azalera, diametroa 9-koa duen zirkulu baten azaleraren antzekoa da. Bi hauen azalerak erlazionatuz, saia zaitez zu zeu lortzen pi-ren balioa (3'16 inguruko balioa lortu zuten egipziarrek).
Hala eta guztiz ere, Grezia klasikoan dugu pi-ren teoria sakonago bat. K.a. 225. urtearen inguruan Arkimedes Sirakusakoa matematikari, fisikari eta astronomo ospetsuak pi-ren balioa mugatu egin zuen, aldi berean mende batzuk geroago funtsezkoa izango zen metodo bat erabiliz: exhauzio metodoa. Zirkunferentziaren perimetroa modu zehatzean kalkulatzeko bi hexagono marraztu zituen, bata zirkunferentziaren barrualdea ukitzen (hexagono inskribatua) eta bestea kanpoaldea ukitzen (hexagono zirkunskribatua). Hexagonoaren perimetroa era zehatzean kalkula daitekeenez, Arkimedesek nahikoa zuen bi hexagonoen perimetroa kalkulatzearekin zirkunferentziaren perimetroa ze bi balioaren artean zegoen esateko.
 |
| Arkimedes Sirakusakoa eta pi-ren hurbilketa |
Egipto, Grezia eta gero Txinako pentsalariek honetan jardun zuten, baina XII. mendetik aurrera, gaur egungo zenbakikuntza sistemarekin batera asko erraztu zen pi-ren balioa lortzeko kalkulua, eta zer esan lehendabiziko ordenagailuak agertu zirenetik!!!
Denok uste dugunez, pi zenbakiaren erabilera praktikoa zirkuluen
kalkuluetan dago, baina arraroa badirudi ere, 1673. urtean Leibnitz
matematikariak pi zirkuluetatik urrundu eta zatikien serie infinitu batekin lotu zuen (ea zuk zeuk lortzen duzun segida horren gai orokorra):
Pi-ri buruz hitz egin dugu dagoeneko, baina zein da
zenbaki hori? Zenbat hamartar ditu? Lehen ordenagailuekin zifra asko
lortu direla badakigu, baina zifra kopurua amaiezina da, patroi errepikakorrik gabeko infinitu zifra baititu. 1761. urtean Lambert matematikariak demostratu zuen pi zenbakia
irrazionala dela (ezin dela bi zenbaki osoren arteko zatiketa eran adierazi, eta infinitu hamartar ez periodikoak dituela), eta 1882. urtean Lindemann matematikariak pi
transzendentea dela, hau da, ekuazio polinomikoen soluzioa ez dela.
Zertarako balio digu π zenbakiak?
Lehenengo ordenagailua
asmatu zenetik pi-ren zifra hamartar asko lortu dira, gaur egun bilioi
bat zifra inguru ezagutzen direlarik. Hala eta guztiz ere, pi-ren zifra gutxirekin nahikoa izaten da kalkulu zehatzak egiteko.
Orduan, zertarako behar ditugu jakin hainbeste zifra? Adibidez,
ordenagailu batek pi-ren zifrak lortzen ematen duen abiadura erabiltzen
da ordenagailu horren trebezia konputazionala neurtzeko.
Hala ere, oraindik ez baduzu argi zergatik den hain garrantzitsua zenbaki hau, hona hemen bere agerpenen zerrenda txiki bat:
- Geometrian: zirkuluaren perimetro eta azaleran, gorputz biribilen azalera eta bolumenetan (zilindroan, konoan, esferan)...
- Kalkuluan: astroide, zikloide, kardioide eta Arkimedesen espiralak sortzen duten azalera zatietan.
- Analisian: serie infinituetan, Gauss kanpaian, Eulerren identitatean, etab.
- Eta baita probabilitatean ere!
Ikaragarria ezta? Eta zenbaezinak dira ere zenbaki honi buruzko kuriositateak, haren lehen zifrak gogora ekartzeko asmatu diren tramankulu eta tresnak bezala: abestien letrak, zifren koloreak, musika zifrekin... zuk zeuk azter dezakezu mundu miragarri hau zure kabuz. Akira Haraguchi injeniari japoniarra gai izan zen 2006. urtean pi zenbakiaren lehen 100 000 zifrak buruz esateko, 20 ordu inguru behar izan zituelarik!!!
iruzkinik ez:
Argitaratu iruzkina