Kolore adina zenbaki

Zenbat zenbaki mota ezagutzen dituzu? Historian zehar, beharren arabera, gizakiak zenbaki multzo ezberdinak aurkitu ditu:

Zenbaki arruntak

 

Haur txikiak garenean zenbaki arruntak dira ikasten ditugun lehendabizikoak, kantitateak adierazteko aukera ematen digutenak: 1, 2, 3, 4... Hauek izan ziren, hain zuzen ere, historian zehar lehenengo aldiz erabili ziren zenbakiak, gizakiak bere ingurunearekin harremanetan jartzeko beharretik abiatuta: artaldean zegoen ardi kopurua zenbatzeko, adibidez. Zenbatzeko harriak, makiltxoak, behatzak edota hezurretan egindako markak (K.a. 20000. urte inguruko Ishango-ko hezurrean bezala) egiten zituzten. Hortik datorkigu zenbakien lehen agerpena eta erabilera.

 

La maravillosa historia de los números artikulutik aterata

ko irudia

Zenbaki arrazionalak

Baina nola banatu hiru ogi bi pertsonen artean? Edo nola neurtu patroi baten arabera, kopuru zehatza ez bada? Banaketa proportzionala egiteko edota neurketak egiteko beharra sortu zenean, zenbaki arrazionalak erabiltzeko premia agertu zen (zenbaki arrazionalak bi zenbaki arrunten zatiki eran jarri daitezkeenak dira). Zatikien lehen erabilera idatzia ere egiptoarrei zor diegu. Bizitza arrunteko arazoak konpontzeko sortu ziren: langileei janari eta edariarekin ordaintzen zitzaienez, adibidez 9 ogi puska 10 pertsonei banatzen jakiteko, zatikiak menperatu behar zituzten. Hori bai: soilik zenbakitzailea 1ekoa zuten zatikiak adierazten zituzten.

Antzinako Egipton, nekazal lurraldeen azalerak neurtzeko 1/2 zatikiaren berreturak erabiltzen zituzten, Orus jainkoarekin zerikusia zuen sinbologia berezi baten bitartez: Orus-en begiaren zati bakoitzak zatiki bat adierazten zuen:

 

El ojo de Horus artikulutik ateratako irudia

Ondoren, antzinako greziarrek ere zatikiak erabili izan zituzten, baina oraindik ez zituzten zenbaki bezala onartu, bi zenbakiren arteko proportzio gisa baizik. XV. mendearen bukaerara arte itxoin behar izan zen gaur egun zatikiak adierazteko dugun modua finkatzen hasteko.

Zenbaki negatiboak

Eta, noiz agertu ziren orduan zenbaki negatiboak? Sinestezina badirudi ere, oso berandu onartu ziren zenbakien artean. Zenbaki hauek ez dira objektu kopuruak adierazteko baliogarriak, baina bai erreferentzia baten arabera ordenatzeko: zero azpiko tenperatura adierazteko edota diru-zorrak eta ondasunak adierazteko, esateerako. Lehen aldiz testu txinatar batean agertu ziren: Matematika artearen bederatzi kapituluak (K.a. II - K.o. I). 

 

Blog de apoyo al alumno irudia

 

Dena den, Erdi Aroko matematikari indiarrak (XII. mendeko Brahmagupta eta Bhaskara) izan ziren zenbaki negatiboen arteko eragiketak modu egokian azaldu zituztenak, aurrerago minus ikurra Widmann-ek 1489. urtean lehen aldiz erabili zuen arte. Hala ere, Europako berpizkundean oraindik negatiboak ez ziren onartzen zenbaki bezala (pentsa, XVI. mendean oraindik Michael Stifel alemaniarrak zenbaki zentzugabeak deitzen zituen). Frantziako Albert Girard izan zen ziurrenik XVII. mendetik aurrera zenbaki negatiboak ohiko moduan erabiltzen hasi zena, eta XIX. mendearen hasierara arte ez zen haien aritmetika erabat finkatu (zer berandu!).

Gaur egun ezinbestekoak ditugula badakigu, erreferentzia gisa jokatzen duen elementu batekin konparatu nahi badugu: tenperatura adierazteko, eraikinetako solairuen azpitik daudenak identifikatzeko, diru zorrak adierazteko, etab. Matematikoki, zenbaki arrunt bat eta zenbaki handiago baten arteko kenketa egiteko beharrezkoak suertatzen zaizkigu.

 

Zenbaki irrazionalak

Zenbaki irrazionalei dagokienez, ez dago zalantzarik haien historia bitxia izan zela. Antzinako greziarrak K.a. VI. mendearen inguruan neurri batzuk zatiki moduan adierazi ezin zirela konturatu zirenean agertu ziren.

 

Esaterako, bi zenbakiaren erro karratua aldea unitatea duen karratu baten diagonala ezin zen arrazionala izan (Pitagoras-en teorema aplikatzen baduzue, lortuko duzue zenbaki hau: egin froga!). Bestalde, pi zenbakia, bateko erradioa duen zirkulu baten azalera zein den bilatzen baduzue, aurkituko duzue.

 

Hortik aurrera zenbaki mota berri baten agerpena antzematen hasi zen. Zenbaki irrazionalak bi multzotan banatzen ditugu gaur egun: algebraikoak (ekuazio polinomikoen soluzio direnak: biren erro karratua...) eta transzendenteak (ekuazio polinomikoen soluzio ez direnak: pi, e, phi...). XIX. mendean izan zen Abel, Galois, Hermite eta Liuville zenbaki irrazionalak sakonago ezagutu zituzten garaia.

La guía matemática webgunetik egokitua

Zenbaki konplexuak

Orain arteko guztiak zenbaki errealak dira, baina hauek ez dira nahikoak zenbaki bat bere buruarekin biderkatzean, zenbaki negatibo bat lortu nahi dugunean. Pentsa ezazue: zein zenbaki ber bi eginda emango du - 1? Posible al zenbaki bat bere buruarekin biderkatu ondoren -1 zenbakia lortzea?

 

Hortik suertatzen dira, azkenik, zenbaki konplexuak. XVI. mendeko matematikariak konturatu ziren errotzaile bikoitiko zenbaki negatiboak ezin zirela kalkulatu, eta hortik aurrera, XVII. mendean Leibnitz-ek unitate irudikariaren kontzeptua sartu zuen, gero Eulerrek ikur berezi baten bidez adierazi zuelarik XVIII. mendean:

Hala ere, XIX. mendera arte hurbildu beharra dugu zenbaki konplexuen teoria sakonagoa lortu nahi badugu. Bertan dauzkagu Cauchy, Riemann, Weierstrass, Gauss edo Hamilton bezalako matematikariak, zenbaki konplexuen erabilera finkatu zutenak.

Eta zenbakien nahaste hau guztia berriz ere errepasatu nahi baduzu, Eduardo Saenz de Cabezón matematikariaren ondoko bideoa ikustera gonbidatzen zaitut. Zorte on bidaia zoragarri honetan!

Eskerrik asko: Anne Rooney.