Zenbaki gorrietan nago

Zenbaki negatiboak historian zehar oso berandu agertu ziren, ez daudelako zuzenean lotuta mundu fisikoarekin, izan ere, ezin dugu objektu kopuru negatiborik zenbatu (minus hamabi behi) ezta magnitude fisikoen neurketa negatiborik egin (minus lau metro karratu). Aurrerago, jabetza kontzeptuak sortu zirenean, zenbaki negatiboek esanahia hartu zuten: esaterako,  diru edo ondasunen zor bat adierazteko (minus hamar euro) eta neurketa-eskala batzuetan ere (minus bost gradu zentigradu).

 

Antzinako Txina

 

Arte matematikoari buruzko bederatzi kapituluetan (K.a. II - K.o. I) ikus daitekeenez, badirudi txinatarrei zenbaki negatiboen ideiak ez ziela zailtasun handirik eragin, bi barilla-multzorekin kalkulatzera ohituta zeudelako: gorriak zenbaki positiboentzat eta beltzak negatiboentzat (bai, ongi irakurri duzu, gaur egungo koloreen alderantzikoak).

Atisbos a la historia de las matemáticas blogetik egokituta

 

Hala ere, antzinako txinatarrek ez zuten onartu zenbaki negatibo bat ekuazio baten soluzio izatearen ideia, beraz, urte asko igaro behar izan ziren negatiboak zenbaki gisa guztiz onartzeko.

 

India (Erdi Aroa)

 

Erdi Aroa baino lehen, Antzinako Grezian matematika geometriarekin oso lotuta zegoen, beraz ez zen aukerarik izan zenbaki negatiboekin lan egiteko: posible al da laukizuzen baten luzera edo piramide baten altuera negatiboa izatea? Garai hartan "kantitate negatiboak" beti kenketari lotuta zeuden.   Aurrerago, India-ko matematikarien meritua zenbaki positibo eta negatiboen eragiketen arauak zenbakizkoak bihurtzea izan zen, hau da, modu abstraktuan eta geometriarekin zerikusia izan gabe. Brahmaguptak (628. urtean) zeinuen arauak azaldu zituen; gaur egungo sinboloak erabiliz horrela idatziko zen:

 

Al-Khwarizmi bezalako arabiarrek mota guztietako magnitude absolutu negatiboak alde batera uzten zituzten, baina zenbaki positiboen eta negatiboen arteko eragiketen arauak ezagutzen zituzten. Azken finean, eragiketa horiek egiten zituzten baina guztiz sinestu gabe zenbakiak zirela.  Berpizkundea
N. Chuquet matematikaria (1484ko Triparty obran), ekuazio aljebraiko batean zenbaki negatibo bat modu isolatuan adierazi zuen lehendabiziko matematikaria izan zen. Halako adibidean bezala:

4 x = - 2

Sinboloei dagokienez, hasiera batean p eta m (più eta meno) sinbolo italiarrak erabiltzen ziren, baina J. Widman alemanaren liburu imprimatuaz geroztik (1489), + eta - zeinuak erabili ziren. Biltegietako salgaien soberakina eta gabezia adierazteko erabiltzen ziren, eta gaur egun egiten den bezala, batuketa eta kenketa ere adieraztera pasa ziren.

Aljebraren barruan, M. Stifel (1544ko Arithmetica integra obran), ekuazioetan koefiziente negatiboak erabili zituen, eta horrela lortu zuen sinplifikatzea ekuazio koadratikoen forma guztiak (prozedura hau 3. DBHtik aurrera ikusten da). Dena den, zenbaki negatiboen propietateak ongi ezagutzen zituen arren, arraro egiten da Stifel-ek oraindik ez onartzea zenbaki negatiboak ekuazio baten soluzio bezala, eta zenbaki negatiboei numeri absurdi deitzea ere.

 

Blog Reforma matemática

 

Matematika modernoaren aurrekariak

 

Azkenean, A. Girard (1629ko Invention nouvelle en l'algèbre liburuan) izan zen modu zehatz eta argi batean, zenbaki negatiboak ekuazioen soluzio gisa onartu zituena, eta ekuazioaren koefizienteekin zeukaten erlazioa adierazi zuena. 

 

Hortik aurrera, negatiboek beharrezko protagonismoa hartu zuten zenbakien munduan.

 

Eskerrik asko: Carl B. Boyer

Zero gabe ez gara ezer

Nolakoa litzateke mundua zero zenbakia gabe? Imajina dezakezu?

 

 Zenbakiak ez dira betidanik adierazi gaur egun ezagutzen ditugun bezala, ezta zenbatzeko modua ere. Antzinako Egipton zenbakiak idazkera jeroglifikoan idazten zituzten, zifren posizioa kontutan hartu gabe; horren ondorioz, batzuetan sinbolo asko erabili behar zituzten. Adibidez, 999 zenbakia idazteko (gure kasuan hiru sinbolo), haiek 3·9 = 27 ikur behar zituzten. Gainera, ez zeukaten zeroa adierazteko modurik.

 

Mesopotamia

 

K.a. bigarren milurtekoaren inguruan, hau da, duela 4000 urte inguru, Mesopotamian idazkera kuneiformea erabiltzen zen. Garai hartatik iritsi zaizkigun buztinezko tauletan, zenbakiak makiltxo baten markak ziren (1 marka = 1 zenbakia, 2 marka = 2 zenbakia...). Zifra bakoitzak balio ezberdina zeukan, okupatutako posizioaren arabera, gaur egun bezala (ez da gauza bera 9a unitateen posizioan, hamarrekoetan edo ehunekoetan egotea). Adibidez, 23 zenbakia horrela adierazten zen:

 

 

Hasieran, antzinako babiloniarren garaian (K.a. 1800 urte inguruan), ez zeukaten sinbolorik zeroarentzat. 23, 203 edo 2003 idazteko, marka horien artean hutsuneak uzten zituzten, beraz zenbakiak oso modu berdintsuan idazten ziren, eta batzuetan okertzeko aukera handia zegoen. Bakarrik posible zuten imajinatzea zein zenbaki izango zen testuinguruaren arabera. 

 

Aurrerago, K.a. 300. urtearen inguruan, zenbakien artean bi marka diagonal idazten hasi ziren posizioan zeroa adierazteko, baina bakarrik zifren artean zegoenean. Inoiz ez zuten erabili zenbakiaren bukaeran, beraz, egoeraren arabera errazago edo zailago izango zen zenbakia asmatzea. Adibidez, "7 seme-alaba dauzkat" esaldiak nekez esan nahiko du "70 seme-alaba dauzkat", baina Alejandro Magnoren konkisten garaian, ez da gauza bera esatea "30eko tropa hurbiltzen ari da", "300eko tropa hurbiltzen ari da" edo "30 000ko tropa hurbiltzen ari da". Kasu horretan arriskutsua zen zenbakien artean ez bereiztea!

Antzinako Maiak

Ameriketan, Maien zibilizazioak ere zenbaki sistema propioa erabiltzen zuen, egutegiko denbora tarteak idazteko. Posizioan zero adierazteko sinbolo berezi bat erabiltzen zuten, begi erdi-ireki baten antzekoa. Hauxe da, beraz, zeroaren lehenengo aztarna:

India (Erdi Aroa)

 

Indian eman zen alderdi honetan aurrerapausorik handiena. Haiek hasi ziren erabiltzen gaur egungo posizioaren araberako sistema hamartarra. Zifra bakoitzak balio desberdina zeukan posizioaren arabera, babiloniarrak bezala, baina hemen 10naka zenbatzen zen (babiloniarrak 60naka). Orduan, nola adierazi posizio hutsa, zenbakirik gabeko posizioa? Indian hutsunea adierazteko zenbaki berri bat azaldu zen.

Zero zenbakiaren agerpena oso garrantzitsua izan zen, goitik behera aldatu zuelako matematika egiteko modua. Zeroari esker, ondorengo matematikaren aurrerapen moderno guztiak egin ahal izan ziren; bakarrik hamar zifra erabiliz (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 eta 9), nahi adina zenbaki handiak sor ditzakegu. Gwalior gotorlekuaren tenplu txiki batean agertzen da lehen aldiz, IX. mendean.

 

www.nuevoperiodico.com

K.o. 628. urtean, Brahmagupta izeneko matematikari eta astronomoa, lehenengoa izan zen zenbaki negatiboen eta zeroaren eragiketak azaldu eta normalizatu zituena: 

 

a + 0 = a

a - 0 = a

a · 0 = 0

a / 0 (zatiketa honi buruz ez zuen ezer esan)

0 / 0 = 0 (kontuz, zatiketa hau gaizki kalkulatu zuen!)

 

Brahmaguptak ezin izan zuen zatiketa azaldu, eta gainera 0 / 0 = 0 zela esan zuenean guztiz okertu zen. Itxoin behar izan ziren 500 urte inguru, Bhaskara matematikariak eragiketa hau hobe azaltzeko. Zatitzen dugun zenbakia zero ez bada, zenbat eta handiagoa izan zatitzailea, orduan eta txikiagoa izango da emaitza:

Segida hau jarraituz, Bhaskarak ondorio hau lortu zuen: zatitzailea zerora hurbiltzerakoan, zatidura infinitora doa. Hortaz, a/0 infinito zela esan zuen. Dena den, zeroa zatiketan sartzen denean, beti ematen dizkigu arazoak, eta Bhaskara ere okertu zen 0/0 egiterakoan. Beraz, hemendik aurrera, kontuz eragiketa madarikatu honekin!

Europa (Erdi Aroa)

Fibonacci matematikari italiarra izan zen 1202-ko Liber Abaci obraren bitartez, 0tik 9rako zifra hindu-arabiarrak Europan sartu zituena, eta orduz geroztik iritsi zaizkigu gurera. Fibonacci-k egindako zenbaki hauen agerpena funtsezkoa izan zen, nahiz eta bere momentuan ez lortu espero zen ospea, aurrerago hamar zifra horiek definitiboak izango ziren.

Gaur egun

Nolanahi ere, zeroa matematiken ekarpen nagusienetako bat da, zalantzarik gabe. Zenbaki errealen zuzenean, zeroak zenbaki positiboak eta negatiboak banatzen ditu; sistema hamartarrean, zenbakiak nahi adina handiak izateko aukera ematen digu... Matematikek ezingo zuten funtzionatu zeroa gabe, zenbaki sistema, aljebra edota geometriaren muinean dagoenez, bera gabe ezingo ziren ongi ulertu. 

 

Zero zenbaki boteretsuaren inguruan gehiago jakin nahi baduzu, Eduardo Saenz de Cabezón matematikariaren bideoa hasieratik bukaerara ikustera gonbidatzen zaitut:

Eskerrik asko: Anne Rooney, Carl B. Boyer,  Marcus du Satoy.