"Monsieur" bezala sinatzen zuen emakumea (Sophie Germain)

S. Germain (mujeresconciencia)

Sophie Germain 1776-1831 urte bitartean bizitako emakume frantsesa izan zen. Paris-en jaio zen,  familia aberats batean, halere ez zen noblea. Garai hartan emakume nobleek zientziaz jakitea ongi ikusia zegoen, baina emakume arrunt batek matematika ezagutzea ez zegoen onartua, beraientzako aski zelako jostea, pianoa jotzea, akuarelaz margotzea edo umeak zaintzea. Hori zen emakume aberatsen mundu bakarra.

Noiz hasi zen, orduan, Sophie matematikan interesa jartzen? Arkimedesen heriotzaren arrazoia ezagutu zuenean. Antzinako Greziako garaian kokatu zaitez, eta imajinatu soldadu erromatar bat erasotzera datorkizula. Babestu ordez, hauxe izan omen zen Arkimedes-ek erasotzaileari erantzundakoa: "Ez molestatu orain, ez ukitu harean dauzkadan marrazki hauek, oso garrantzitsuak dira". Orduan, soldaduak ezpatarekin zeharkatu omen zuen. Sophie-k pentsatuko zuen: "zer ote daukate matematikek, gizon hark bere bizitzaren truke emateko?"

Lehen aipatu den bezala, emakumeak zientzian aritzea ez zegoen ongi ikusia, eta bere familia Sophieren interesengatik atsekabetuta zegoen. Hortaz, neskak gauez ikasi behar zuen, ezkutatuta, hortik lortutako kandela zatitxoei esker. Egoera irudikatu dezakezu? Gaur egun gazteak maindirearen azpian mugikorrarekin dauden moduan, Sophie matematikako liburuak ikasten zebilen. Zelako aldea!

freepik.es

Dena den, bere bizitza eta eragozpenak alde batera utzita, zeintzuk izan diren Sophie-ren ekarpenak matematiketan? Zenbakien teorian eta Fermat-en azken teoreman lanean aritu zen. Hona hemen laburpen txiki bat:

Esaldi hori ulertzeko, lehendabizi pentsatu kasu sinpleenak: 

• n=1 denean, orduan x + y = z. Zenbaki hirukoteak bilatu behar ditugu berdintza beteko dutenak: adibidez 2+3=5; 1+6=7; 3+5=8... aukerak bukaezinak dira, infinitu soluzio aurki daitezkeelako.
  

• n= 2 denean, orduan Pitagorasen teorema dugu. Soluzio asko dauzka.
  

• n=3 edo handiagoa denean, orduan ez dago modurik soluzioak aurkitzeko. Saiatu nahi duzu?
  

Teorema sinple hori misteriotsua eta erakargarria iruditu zitzaion Sophie gure protagonistari, beraz horretan aritu zen lanean, eta garaiko beste matematikari ospetsuei kartaz idazten zienean, haiek ez pentsatzeko emakumea zela, Monsier Le Blanc bezala sinatzen zuen. Gauss matematikari famatuak jakin zuenean, harrituta geratu zela esan zion. Ezinezkoa al zen emakume bat matematiketan bikaina izatea?

Informazio gehiago lortu nahi baduzu, Mujeres matemáticas (Joaquín Navarro idazlearena) liburua irakur dezakezu.

Zenbaki lehenen misterio askaezina

Zenbaki lehenak eskolan aipatzen dizkiguten zenbaki berezi batzuk dira, baina, zein da haien garrantzia? Zergatik ikasi behar? Zein da haien historia eta misterioa? Hurrengo lerroetan aurkituko dituzu galdera hauen erantzunak.

Zer dira zenbaki lehenak?

Zenbaki lehenak soilik bi zatitzaile dituzten zenbakiak dira: 1 eta bere burua. Hortaz, hauexek ditugu lehendabiziko zenbaki lehenak: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23... Kimikan atomoak diren bezalaxe, matematikan zenbaki lehenak dauzkagu, gainontzeko zenbaki guztiak lortzeko balio diguten partikula deskonposaezinak direlako. Hortaz, gainontzeak zenbaki lehenen biderkaduratik abiatuz lortzen dira, hau da, zenbaki konposatuak: 3·5=15; 2·3·7= 42.

Eta ez hori bakarrik!!! 1 baino handiagoa den edozein zenbaki arrunt lortzeko, zenbaki lehenak modu bakarrean biderkatuz egiten da. Hau da Alexandriako Euklides-ek K.a. 300. urtearen inguruan bere Elementuak liburuan idatzi zuen esaldietako bat, eta gaur egun "Aritmetikaren oinarrizko teorema" izen potoloarekin ezagutzen dena. Horretaz gain, Euklidesek ere demostratu zuen infinitu zenbaki lehen daudela.

Nola lortzen dira?

Zoritxarrez, zenbaki lehenek ez dute inongo irizpiderik jarraitzen eta haiek aurkitzea ez da lan erraza. Hauxe izan da historian zehar matematikarien buruhauste handienetako bat: zenbaki lehenak lortzeko formula edo jarraibide bat aurkitzea.

Euklidesen garai berean, lehendabizikoa K.a. 230.ean Eratostenes Cirene-koa izan zen: zenbaki lehenen bahea izeneko tresna sortu zuen; zuk ere eraiki dezakezu ondoko argibideei jarraituz! Batetik ehunerako taula bat hartzen badugu, hasteko, 2-ren multiplo guztiak ezabatu behar dira (hauek ez baitziren izango lehenak), ondoren 3-ren multiploak, gero 5-en multiploak...eta ezabatu gabe gelditutakoak izango ziren lehenak. 

 

Zenbaki lehenak (Matematika gertutik kanala)

 

Ohartzen bazara, bahea lortzeko lehenengo 10 zenbakietara iristearekin nahikoa da, 100en erro karratua. Orokorrean, edozein N zenbaki baino txikiagoak diren lehenak lortzeko, N-ren erro karratura iristearekin nahikoa litzateke. Metodo hau sortu zenetik 2000 urte beranduago oraindik ere erabiltzen jarraitzen da, zenbaki lehen txikiak lortzeko (kontuz, ez gaizki ulertu, hamar mila milioi zenbakia baino txikiagoak!).

XVII. mendera jauzi egiten badugu, Mersenne filosofo frantsesa aurkitzen dugu. 1641. urteko obran zenbaki lehen batzuk aurkitzeko formula bat ezarri eta lehenen propietate batzuk ere azaldu zituen. Garai eta toki berean Pierre de Fermat matematikari ospetsua; XVIII-XIX. mendean Sophie Germain matematikaria...

Zenbat zenbaki lehen daude?

1 eta 100-en artean zenbaki lehen gehiago daude 101 eta 200 artean baino. Beraz, zenbakiak handitzerakoan gero eta zenbaki lehen gutxiago baldin badaude, orduan... noizbait bukatuko dira? Erantzuna emateko berriz ere Euklides. Berak jarraibide matematiko bat erabiliz infinitu daudela demostratu zuen.

Zertan erabiltzen dira?

Gaur egun zenbaki lehenen erabilera ezagunenetako bat kriptografia da, hau da, mezu sekretuak kodetzeko tresna, adibidez web orrialde baten bitartez diru transferentziak egin nahi ditugunean (kode hauei buruzko informazio gehiagorako, egin klik hemen).

Hala eta guztiz ere, gehien harritzen nauen erabilera naturan dago eta K.a. milioi bat urte ingurutik datorkigu: txitxarrak. Garai hartatik datorkigun txitxar mota batek lurpean igarotzen du ia bere bizitza osoa, eta soilik 13 edo 17 urtetik behin ateratzen da ugaldu eta hil arte. Zergatik ez du egiten, adibidez, 12 urtetik behin? Erantzuna benetan zentzuduna da: bere zikloa 12 urtekoa balitz, haren harrapariak 2, 3, 4 edo 6 urteko ziklokoak izan zitezkeelako, aldiz 13 urtekoa izanik, zeintzuk dira aukerak? Mirari honen atzean dagoen kontzeptu matematikoari buruz hausnartzera animatzen zaitut.

Ebatzi gabeko misterioak

1742. urtean Goldbach matematikariak bere aierua formulatu zuen: "2 baino handiagoa den edozein zenbaki bikoiti, bi zenbaki lehenen batura gisa idatz daiteke". Adibidez: 42 = 5 + 37 da. Zenbakiak infinituak direnez, aierua baieztatzea lan zaila da; 1966. urtean Chen Jingrun txinatarra aierua ebaztear egon zen, baina oraindik ez da erabat lortu. Golbach-en aieru honi buruzko istorio bat ezagutu nahi baduzu, "La habitación de Fermat" pelikula interesgarria ikus dezakezu.

Ikusi ahal izan duzuenez, zenbaki lehenen mundua ebatzi gabeko misterioez inguratuta dago, eta mezu honetan kontatutakoa laburpen bat besterik ez da. Ikertu zuk zeuk mundu hau, gustoko baldin baduzu, Marcus du Satoy matematikariaren laguntzaz:

Iturri nagusia: Javier Duoandikoetxea-ren zenbaki lehenei buruzko dokumentua. Beste iturri batzuk: Clifford A. Pickover. Enrique Gracián

Emakumeen oztopo-lasterketa matematikan

Zenbat emakume matematikariren izena ezagutzen duzu? Ziur aski bakarra edo batere ez. Antzinatasunetik ditugu emakume garrantzitsuak matematikan, baina haiei buruz gutxi aipatzen da. Zergatik orduan ez dira aipatzen XX. mendea baino lehenagoko emakume hauen izenak? Beste batzuen artean hau esaten zen: zientziarako gaitasun falta zutela, hezkuntza matematiko bat lortzeko zailtasunak zituztela, etxeko lanak haiek egin behar zituztela... emakumea ezin zela gizona bezain emankorra izan ezagutzaren arloan.

Kasu hau, zientzialariena alegia, emakumeek gizartean izan dituzten oztopoen adibideetako bat baino ez da. Ezin dira ahaztu bizitzako beste arloetan izan dituztenak ere. Eta horrexegatik merezi dute, gutxienez, aipamen propio bat blog honetan. Honen bitartez, haien lan matematikoetan ez ezik, bizitzaren oztopoekin zerikusia duten bitxikerietan ere murgilduko zara.

Hypatia Alexandriakoa (ca. 370 - ca. 415)

Lehendabiziko emakume matematikari ezaguna dugu Hipatia!!! Greziarra, K.o. 415.ean hildakoa. Teon, bere aita, arduratu zen bere heziketa matematikoaz. Berari esker bihurtu zen Atenasko Eskolako irakasle, eta harekin batera egin zituen Grezia klasikoko matematikari ospetsuen obren iruzkina: Diofantoren Aritmetika, Apolonioren Konikak, Ptolomeoren Almagestoren III. liburua edota Euklidesen Elementuak.

Hipatiaren bizitzaz bere heriotza dugu esanguratsuena. Zirilo apezpikuak ez zuen ametitu emakume bat zientzian jardutea; gainera gehiengoarentzat hain arraroa zen emakume bat zientzian, horrexegatik bere aurkako gorroto giro bat eragin zuela. 415. urteko martxoan euren onetik aterata zeuden kristau talde batek erail zuen. Alexandriako erdialdean topatu zuten, “gurditik atera zuten; biluzik utzi; azala eta haragiak ebaki zizkioten, harik eta arnasak bere gorputza utzi arte; bere gorputza zatikatu zuten...”. Hipatiaren hiltzaileak ez zituzten zigortu.

Madame Du Châtelet (1706-1749)

Frantziarra. Descartesen obra ikasi zuen, eta Newton nahiz Leibnitz-en kalkulu diferentziala eta integrala ere ikasi zituen (batxilergoko ikasleek badakite zer den hau...). Gazteei fisika frantsesez irakasteko libururik ez zegoen, eta berak uste zuen mundua ulertzeko ezinbesteko jakintzagaia zela. Hala, 1745.ean Newtonen Philosophiae Naturalis Principia Mathematica latinetik frantsesera itzultzen hasi zen, iruzkin baliagarriak eta zabalak eginez eta ulerkortasuna asko errazten zuten gehigarriak erantsiz. Lan honekin Newtonen jakintza zientifikoak zabaldu zituen Ingalaterratik Europa osora. 1749.ean Madame Châtelet hil zenerako bere itzulpena amaituta zegoen. Azkenean, Voltaireren aitzinsolasarekin 1759.ean argitaratu zen.

Maria Gaetana Agnesi (1718-1799)

Italiarra. Bere anai-arrebei irakasteko gogo hura, gazteendako liburu baten argitalpen batekin bukatu zuen. Bertan kurben propietateak azaltzen zituen: maximoak, minimoak, inflexio puntuak, tangenteak... Kurben artean, nabarmentzekoa da hirugarren mailako kurba baten ikerketa, gaur egun "Agnesi-ren kurba" izenez ezagutzen duguna. Bere bizitzari dagokionez, zorigaiztoari aurre egin behar izan ziola esan dezakegu: ama 14 urte zituenean hil zitzaion, eta aita 34 zituenean, orduz geroztik komentu batean sartzea erabaki zuen.

Sophie Germain (1776-1831)

Frantziarra. Bere haurtzaroan Frantzian izan ziren aldaketek, gizartekoek zein politikoek, eragin handia izan zuten Sophieren bizitzan. Bereziki, geometriako arazo batean murgilduta zegoelarik, soldadu erromatarrek Arkimedes hil zuteneko kondairak harritu zuen Sophie. Gudaz ahaztarazteko matematikaren eragin boteretsuarekin hain hunkituta geratu zen, non hura ikasteari ekin zion. Hemezortzi urte zituenean, Lagrangeren analisiari buruzko apunte batzuk lortu zituen, eta emakume izateagatik bere ideiak gutxiesteko beldur zenez, gizonezko ezizen batekin sinatu zituen; hain interesgarria iruditu zitzaion Lagrange-ri bere lana, ezagutu eta horrezkero bere aholkulari bihurtu zen, geroztik zientzien munduan murgildu zelarik.  

Bere lanen artean bi dira nabarmendu ditzakegunak: zenbakien teorian, Fermaten azken teoremaren froga partziala (n berdin 5rako aierua), eta teoria matematiko baten bitartez gainazal elastikoen portaerari buruz egindako azalpena,  Pariseko Zientzietako Akademiaren saria merezi izan zuen.

Sonya Kovaleskaia (1850-1891)

Errusiarra. Bertan emakumeek ezin zutenez unibertsitatean ikasi, neskek era kurioso bat aurkitu zuten herritik ateratzeko eta ikasi ahal izateko: mutil bat konbentzitu komenientziagatik ezkontzeko; hura egin zuen honek. Hala, Alemanian Weierstrass matematikari azpimarragarriarekin ikastera joan zen. Bere ikerketak analisi matematikoan burutu zituen, bere tesiaren hiru lanak honako hauek izan ziren, hain zuzen: deribatu partzialezko ekuazioen soluzioen existentzia eta bakartasunari buruz mintzatzen den Cauchy-Kovaleskayaren teorema, Saturnoren eraztunen itxurari buruzko Laplaceren ikerkuntzei gehigarriak eta integral mota zehatz bati buruz.

Emmy Noether (1882-1935)

Alemaniarra. Inbariante algebraikoei buruzko bere lehen espezializazioaren bitartez, energiaren kontserbazioaren problema ebazten baimendu zuten erlatibitatearen teoriarentzako funtsezko bi teorema  demostratzea lortu zuen. Bere ekarpenik garrantzitsuenak ikerketa matematikoan axiomatizazioari buruzkoak eta eraztunen, moduluen, idealen, eragileekin taldeen... azken finean teoria algebraikoan izan ziren.

Saiakera batzuen ostean, 1919.ean lortu zuen unibertsitatean irakasle postu bat, baina 1933.ean nazien erruz, jatorri judua zuenez, Estatu Batuetara alde egin behar izan zuen. Matematikari elkarteak urteetan zehar ez ikusiarena egiten zion arren, azkenean jendearen esker ona lortu zuen bere lan garrantzitsuei esker.

Eskerrik asko González Maján,  RSME, zientzia.net,