Hipatiaren erahilketa

Matematikarien izen gutxi ezagutzen baditugu, emakume matematikarien izenak topatzea are zailagoa da. Dena den, halako pertsonaien artean ezagunena Hipatia izango dugu, ziurrenik.

Hipatia (wikipedia)

Hipatia ezagutzeko, denboraren makina hartu eta Grezia Klasikoko garaiaren amaieran kokatuko gara (370 eta 415. urteen inguruan). Denboraldi horretan, Atenas-ko hirian, garaiko jakintsu guztiak eskola garrantzitsu batean biltzen ziren: Atenas-ko eskola. Beheko koadroan ikus dezakezun bezala, bertako pertsonaia nagusietako batzuk irudikatuta daude: Platon, Aristoteles, Pitagoras, Sokrates... baina, ikusten al duzu emakumerik?

Atenas-ko eskola. Rafael margolariarena

 Ezkerreko aldean, publikoari begira egongo balitz bezala, Hipatia irudikatuta agertzen da. Zaila da zehaztasunez jakitea zein izan zen Hipatiaren ekarpena (garaiko dokumentuak askotan galdu edo erre egin zirelako), baina jakin badakiguna da oso irakasle eta hizlari ona zela, eta matematiketan bikaina zela. Bere aitarekin batera (Teon Alexandriakoa), beste matematikari jakintsu batzuen obretan komentarioak egin zituen, ezagutza horiek zabalduz: adibidez, Ptolomeoren Almagesto, Apolonioren Konikak edo Diofantoren Aritmetika (azken hau ekuazioen inguruko lan garrantzitsu bat da).

Astrolabioa

Baina...zer dira hitz arraro horiek? Zertaz hitz egiten zuten lan horiek? Laburbilduta, Ptolomeoren lanak astronomiaz hitz egiten du (izarren konstelazioak, Eguzkia eta Lurrearen arteko posizioa, planeten mugimenduak...hori guztia ezaguna egingo zaizue, ezta?). Garai hartako matematikariek normalean ere astronomiaz bazekiten. Are gehiago: Hipatiak astrolabio izeneko tresna baten hobekuntzak egitea lortu zuen, izarren posizioa aztertzeko balio zuen tresna.

Astronomiarekin lotuta, Hipatiak ere konika izeneko kontzeptu matematiko batzuen inguruan ikertu zuen. Ezagunak dituzue elipsea edo zirkunferentzia izeneko forma geometrikoak? Seguraski baietz.

Konikak (sites Angel Ortega egokitua)

Hala eta guztiz ere, Hipatiaren bizitzan momenturik esanguratsuena bere heriotza izan zen. Zirilo apezpikuak ez zuen onartu emakume bat filosofian edota matematikan aritzea, eta kasu honetan ere Hipatia kristaua ez zenez, hori onartezina izango zen. Hori dela eta, berarekiko gorroto giroa sortu zuen eta horren eraginez, kristau batzuek oso modu bortitzean erail zuten emakumea: "gurditik atera zuten; biluzik utzi; azala eta haragiak ebaki zizkioten, harik eta arnasak bere gorputza utzi arte; ondoren bere gorputza zatikatu eta erre egin zuten". Jakin dezazula gainera bere hiltzaileek ez zutela inongo zigorrik jaso. 

Ondoko esaldia Hipatiarena ote den ez dakigu ziur, baina momentu honetan bere tokia merezi du: 

Gehiago jakin nahi baduzu, non aurkitu dezakezu informazio gehiago? Joaquin Navarroren Mujeres matemáticas liburuan, blog honetan Emakumeen oztopo-lasterketa matematikan. edota Alejandro Amenabarren Agora pelikulan.

 

Tirabirak ekuazioen soluzioak aurkitzeagatik

Bigarren mailako ekuazio polinomikoen ebazpena antzinatik ezagutzen dela badakigu, eta gainera eskolan erakusten den ebazpen ospetsuenetako bat da. Baina zer dakigu 3. maila eta goragoko ekuazioen inguruan? Abentura honetan Berpizkundeko bi italiar aurkitzen ditugu: Niccolò Fontana (Tartaglia ezizenarekin ezaguna, haren toteltasuna zela eta) eta Girolamo Cardano, biak XVI. mendekoak. Haien izan ziren matematikarien arteko borroka ezagunenetako baten protagonistak, ondorengo lerroetan jabetuko zaren bezala.

1545. urtea erabakigarria bihurtu zen algebraren munduan, orduan argitaratu baitzituen Cardanok 3. eta 4. mailako ekuazio polinomikoen soluzioak bere Ars Magna izeneko liburuan. Baina.... berak ez zuen bat ere lortu!!! 3. mailako ekuazioak ebazteko formula aurretik Tartagliak lortu zuen, baina badirudi Cardanori kontatu ziola honek gero argitaratuko ez zuela konpromezua hartuz. A ze konpromezua! Orduz geroztik bien arteko liskarra eta haserrea galanta izan zen. Eta 4. mailako ekuazioen ebazpena ere Ludovico Ferrari bere idazkariak aurkitu zuen. Harrigarria!

Zergatik orduan egin zuen hau Cardanok? Bera eta bere idazkariari, haien aldetik 4. mailako ekuazioekin lanean zeudelarik, oso aproposa iruditu zitzaien Tartagliak bere soluzioa ematea haien lanarekin aurrerapen handiagoak egin ahal izateko. Dena den, jarri ahalko zenituzke zure izenpean beste norbaitek lortutako aurkikuntzak? Batak ala besteak, 3. eta 4. mailako ekuazioak ebazteko formulak aurkitu egin zituzten, erabiltzeko errazegiak ez baziren ere (horrexegatik ez ditugu ipiniko hemen; zuk zeuk ikertu nahi baduzu, animatzen zaitut).

Niels Abel

Eta zer gertatzen zen 5. maila edo goragoko ekuazio orokorrekin? XVI. mendetik aurrera matematikariak jo ta ke ibili ziren ebazpen horren bila, baina ez zen izan 1824. urtera arte Niels Abel gazteak (soilik 19 urterekin) emaitza lortu zuenean. Eta hara non ustekabea: ez zegoen formularik!!! Abel-ek demostratu zuen ez zela posible topatzea 5. maila edo goragoko ekuazio orokorrak ebazteko formula algebraikorik.

Espero al zenuen hau? Garaiko matematikariek ez, eta horrexegatik haietako batzuek oraindik jarraitu zuten XIX. mendean zehar soluzio desiratuaren bila.

Eskerrik asko: Carl B. Boyer, Tony Crilly,

Aljebraren hastapenak: nork ebazten zituen lehenengo ekuazioak?

Antzinako Egipton

Egipton, bizitza arrunteko problemekin lotuta, "kantitate ezezagunen" kontzeptua hasten da, gaurko x. Orduan lehen mailako ekuazioak ezagutzen zituzten, Ahmes papiroan demostratu ahal izan den bezala, baina ez ziren ebazten gaur egungo teknikekin: "regula falsi" metodoa erabiltzen zuten, hau da, ekuazioaren soluzio bat suposatu, ekuazioan aplikatu eta emaitzak konparatuz, proportzionaltasuna erabiliz lortzen zuten soluzio egokia. Batzuetan prozesu luze xamarra zen!

Mesopotamian

Babiloniarrek zenbakien erabilera uste baino hobeto menperatzen zuten, eta aljebraren lehenengo erabilera gorena handik datorkigu. Babiloniarren matematikako buruketa gehienak lurraren neurketarekin lotuta daude, eta hortik agertzen dira 2. nahiz 3. mailako lehendabiziko ekuazioak. Hala eta guztiz ere, arraroa badirudi ere, ekuazioak ez zituzten formulen bitartez ebazten, geometriarekin baizik! Lur zati laukizuzen batetik abiatuta, zati karratu bat sortu eta berretura perfektuetatik lortzen zuten soluzioa.

Grezia klasikoan

Diofanto Alexandriakoa

Diofanto matematikaria izan zen K.a. 250. urtearen inguruan bere Arithmetica liburuan ordura arte aljebra gehien landu zuena. Bertan, ax^2 + bx = 0 bezalako ekuazioak ebazteko interes handia adierazten du; babiloniarrek dagoeneko ezagutzen zituzten ekuazio lineal (1. mailakoak) eta koadratikoak (2. mailakoak) ebazteko zenbait metodo, baina Diofantoren meritua da idazkera aljebraiko sistematikoa eta koherentea erabiltzen lehena izan zela.

Arabiarrak

Al-Khwarizmi eta bere lana

Aurreko lanetatik abiatuta, al-Khwarizmi matematikari eta astronomo persiarrak (780-850) bere Aljebra liburuan ekuazio lineal eta koadratikoen ebazpen sistematikoa aurkeztu zuen. X. mendera arte, 2. mailako ekuazioak ebazteko metodo geometrikoak erabili ohi ziren, funtsean ekuazio hauek lurreko problema errealetarako erabiltzen zirelako, testuingururik gabeko buruketetarako erabili beharrean. Esan dezakegu, Al-Khwarizmi izan zela, Diofantorekin batera, "aljebraren aita", haien lanetatik abiatuta garatu zelako historian zehar gaur egungo aljebra osoa.

Bere obra 830. urtean Al-Khwarizmik Bagdadeko Jakinduriaren etxean (garaiko kulturgune garrantzitsuenean) aurkeztu zuen, eta harekin aljebrako problemak ebazteko modua betirako aldatu zuen. Bere lilburuaren izenburutik dator, hain zuzen ere, aljebra hitzaren jatorria:  Kitab al-jabr w'al muqabalah (euskaraz, Errestaurazioaren eta oposizioaren kalkuluaren liburu laburtua deituko genuke).

 

Kuriosoena honako hau da: bere lanetan ez zuen ikurrik erabiltzen. Horren ordez, ekuazioak hitzez adierazten zituen, diagramez lagunduta. Ikus ezazu ondoko adibidea: gaur egun horrela planteatuko genukeen ekuazioa:

 

Berak honela idatziko luke: "Kopuru bat: horren herena eta dirham bat biderkatu ditut haren laurdenarekin eta dirham batekin; hogei ematen du" (oharra: dirhama unitatea adierazteko erabiltzen duen moneta da) . Imajinatu nolakoak izango liratekeen gure aljebrako klaseak horrela azalduko bagenitu!

Eskerrik asko: Pickover, Tony Crilly, DK London.