Erahilketa erro karratu batengatik

Atenasko eskola

Hipasoren heriotza

Erro karratuak, ikasleei buruhauste gehien sortarazten dizkien kontzeptu matematiko madarikatua. Gezurra badirudi ere, lehendabiziko agerpen isilak duela 2600 urte inguru hasi ziren!

K.a. V. mendeko Grezia klasikoan, Eskola pitagorikoa astronomo, musikari, matematikari eta filosofoen erakunde mistiko bat zen. Pitagorikoek, unibertso osoa zenbaki arrunt eta zatikien bidez azaldu zitekeela uste zuten; gaur egun badakigu arruntak eta arrazionalak ez direla zenbaki mota bakarrak, baina orduko ezagutzan ez zegoen beste zenbaki mota batentzako lekurik.  

Metapontoko Hipaso delakoak (K.a. 500. urtearen inguruan jaioa), aldiz, unitate bateko aldea zuen karratuaren diagonala neurtu nahian zebilenean, zenbaki bitxi eta neurtezin batekin topo egin zuen: bi-ren erro karratua, hain zuzen. Pitagorasen teorema aplikatuz, saia zaitez lortzen aldea 1 duen karratu baten diagonala, ea zer ateratzen zaizun. 

Hipasok ez zituen gure gaur egungo idazkera eta prozedura erabiliko, baina argi dago zatiki eran adierazi ezin zen zenbaki berri bat aurkitu zuela, hau da, zenbaki irrazional bat: bi-ren erro karratua. Eta gainera Pitagorasen teorema erabiliz!  

Hau kontraesana!!! Legendak dioenez, Hipasok bere aurkikuntza itsasontzi batean zihoaztenean kontatu zuen, eta ideia hura zabaltzerakoan, uretara bota egin zuten, itota hil zelarik. Aurkikuntza ikaragarria onartu ordez, talde misteriotsu honetako parteideak, norbait haiekin kontraesanetan jartzea eta haien ideiak apurtzearen beldur ziren.

Kontraesankorra badirudi ere, pitagorikoen aurka zihoan emaitza bat Pitagorasen teoremaren bidez lortu zen; eta ez zen hura izan bitxikeria bakarra! Haien sektaren sinboloa pentagrama edo pentagono izartua zen, eta bertan ere aurkitzen zen beste zenbaki irrazional bat: urrezko zenbakia hain zuzen, blog honetako beste mezu batean sakonago azalduta topatuko duzuna. Pentagonoaren diagonala eta bere alde baten arteko zatiketa eginez lortzen da, edozein pentagono erregularretan! Saiatu zu zeu hemen klik eginez.

Eskerrik asko: Anne Rooney, IES Pravia.